Os postulados da mecânica quântica
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data de criação : 20240129- data de actualiza&occedil&atlideo: 20221007- data de gera&ccdelão : 20241110_231431
Este artigo apresenta em detalhe o postulats_de_la_mécanique_quantique de considerações matemáticas e geométricas simples e analogias retiradas da vida quotidiana.
Na física, conceitos relacionados com objectos matemáticos são desenvolvidos para estabelecer teorias que permitem que o mundo físico seja representado através das suas leis de funcionamento.
A mecânica clássica ou teoria de Newton é a teoria que nos permite representar o funcionamento da matéria em escalas sensíveis à percepção humana e a que chamamos macroscópica.
Em escalas cosmológicas, esta teoria é generalizada através das teorias relativistas de Einstein.
A relatividade geral é a teoria que mais se ocupa da força da gravidade.
A mecânica quântica é a teoria que nos permite representar o funcionamento da matéria a nível microscópico, embora a fronteira entre o microscópio e o macroscópico não esteja claramente definida em termos de escala, de modo que podemos ter um comportamento quântico a escalas macroscópicas, como na laser ou o cables_électriques_supraconducteurs A teoria quântica não trata de uma força particular da natureza como a relatividade geral, é mais uma linguagem.
A linguagem dos objectos quânticos.
Assim, podemos aplicar esta linguagem a várias forças ou sistemas, quantificando-os assim.
O conjunto de conceitos quânticos gira em torno de seis postulados básicos que definem totalmente a teoria quântica.nweb cabos supercondutores de energia Apresentaremos estes seis postulados e tentaremos identificar o seu significado de uma forma simples.
A expressão do primeiro postulado como definido no livro de Cohen-Tanoudji " Mecânica Quântica Volume 1" é :
Num tempo t fixo, o estado de um sistema físico é definido pelos dados
de um ket ou função de onda ou vector de estado anotado |psy(t)> pertencentes ao espaço estatal".
Postulado I nweb
A letra grega Psy é usada para designar a função de onda, usamos
também indiferentemente a letra Phy.
O primeiro conceito de mecânica diz respeito à representação do estado do sistema físico.
Esta é uma forma natural de definir o tema do estudo. Aqui dizemos simplesmente que o sistema existe
e que o seu estado pode ser representado por uma função dependente do tempo
isto porque o estado do sistema não é, a priori, estático mas dinâmico.
Na mecânica clássica o sistema físico é representado pelo ponto "material ".
Um sistema complexo será representado por um conjunto de pontos de material ligado
entre eles para formar um objecto sólido ou não sólido (ligações rígidas ou não rígidas, por exemplo: cristal ou gás).
O primeiro postulado afirma simplesmente que o estado do sistema num determinado momento é único
e pertence a um conjunto de possíveis estados agrupados num conjunto
matemática chamada "espaço estatal"^.
Falamos de espaço e não simplesmente de um conjunto porque o estado quântico é um vector
que é um objecto matemático que representa uma direcção num espaço.
Todos nós conhecemos o espaço tridimensional (comprimento, largura, altura ou profundidade, dependendo da orientação das duas primeiras dimensões)
É o espaço físico em que vivemos.
O espaço dos estados em que os sistemas quânticos " vivos" não é um espaço físico, é um espaço abstracto (Espaço Hilbert)
e a sua dimensão é infinita para representar a infinidade de estados possíveis que existem mesmo para sistemas físicos simples.
Vamos fazer uma analogia com um exemplo da vida quotidiana
para compreender como um sistema quântico é modelado.
Imagine uma pessoa sentada em silêncio no seu apartamento e de repente
apercebe-se de que tem de sair para comprar pão.
Ela prepara-se para partir e na sua mente continua a hesitar sobre o lugar onde ela vai para comprar pão.
Ela pode escolher entre uma padaria mais acima na rua ou uma pastelaria que também faz
que está mais abaixo na rua.
Descendo as escadas para sair, pode-se dizer que há dois estados possível na sua mente que correspondem às duas opções de comprar pão. Estas opções podem ser notadas de forma quântica:
estado 1: |padeiro>
estado 2: |pastelaria>
O estado de espírito da pessoa é uma combinação destas duas possibilidades:
| Estado> = |padeiro> + |pastelaria>
Os dois estados são completamente incompatíveis: ou ela compra o pão no padeiro, ou na confeitaria. Ambas as possibilidades têm nada em comum, eles não partilham nada. Geometricamente dir-se-á que são ortogonais (perpendicular) e representação geométrica no espaço (dos estados assim) será:
Temos, portanto, duas direcções muito distintas que nada têm em comum.
Se a seta (vector) padeiro estava inclinado para a seta (vector) pastelaria
então isto significaria que ir comprar de
o padeiro está um pouco ligado a ir comprar
na pastelaria, o que não é o caso, são dois
opções incompatibilidades: ortogonal, ou seja, em ângulos rectos: não partilham nada em termos de liderança.
Por outro lado, o estado do sistema, ou seja, o estado de espírito
da pessoa é uma chamada combinação linear dos dois estados.
Dizemos que temos uma mistura de estados. O verdadeiro estado misto não
não corresponde a nada observável: não sabemos
não onde o pão é comprado.
Esta combinação linear das duas possibilidades corresponde a
à soma dos dois vectores que representam os estados observáveis.
A soma de dois vectores é realizada da seguinte forma : fazemos
A partir do fim do primeiro vector e do segundo vector
soma resultante do início do primeiro e que termina no final
do segundo.
$BASE/fic/jpg/physique/etat_1.1.1.Somme_vecteur.jpg
Dizia-se que o espaço de estado era um espaço vectorial, ou seja, um espaço de direcções, isto implica que na representação geométrica podemos mover os vectores sem os alterar natureza, continuam a ser os mesmos vectores: apontam na mesma direcção. Também para simplificar a representação, todos os vectores são feitos para começar do mesmo ponto para indicar que apenas as direcções existem neste espaço. Isto é chamado um espaço vectorial em oposição a a um espaço de pontos que em matemática é chamado de espaço afim. ( O ecrã em que está a ler este texto é um exemplo de espaço afim onde os pixels representam pontos nesse espaço.estado soma vector img)
A representação geométrica é obviamente feita num espaço de pontos porque um espaço vectorial
é uma abstracção pura e só pode ser representada no espaço que percebemos com pontos (posições) diferente.
Mas isto não existe no espaço de estado onde todas as representações de um vector em diferentes
as posições no espaço de representação correspondem a um único vector no espaço vectorial.
Assim, o Estado pode ser representado da seguinte forma :
Aqui a dimensão do espaço de estado é duas. Se existisse uma terceira opção
com outro padeiro numa rua adjacente | padeiro2 > então o espaço de estado seria de dimensão três, etc..
Em física, os sistemas de dois estados podem ser modelados da mesma forma.
Este é o caso da molécula de hidrogénio ionizado. A molécula de hidrogénio
é composto por dois núcleos de hidrogénio, ou seja, dois prótons
e o facto de ser ionizado significa que um electrão foi removido do mesmo
dos dois que possui naturalmente. Por exemplo
porque é simples : " a um único electrão"^.
Os dois estados posicionais possíveis para o electrão são :
A representação geométrica é:
É evidente que o electrão não pode ser encontrado (ou melhor, a ser encontrado, ou seja : ser observado) ao mesmo tempo no núcleo 1 e no núcleo 2, estes estados são ortogonais.
Na expressão do postulado, são utilizados sinónimos para designar o vector de estado, que é chamado indiferentemente
vector de estado, função de onda ou ket. Estes diferentes nomes correspondem a diferentes aspectos matemáticos do vector estatal.
Veremos o aspecto da função de onda na explicação do segundo postulado e o aspecto "ket" no terceiro.
Em resumo, o estado quântico é representado pelo vector dado (direcção) num espaço vectorial (de direcções),
este vector é chamado de " vector de estado"^.
Na mecânica clássica, o estado é representado pelo "ponto material" que é definido pelas suas propriedades físicas posição e velocidade.
É importante notar que na mecânica quântica o estado do sistema é totalmente independente do estado do sistema.
as propriedades físicas do sistema. O estado é definido de forma abstracta e poder-se-ia dizer "não física".
Isto será detalhado na apresentação dos seguintes postulados através da noção de "base de representação vectorial do estado"^.
Mas pode notar-se que o primeiro postulado faz depender o vector de estado apenas do tempo e não da posição
que é o espaço. Isto significa que a função de onda é não-local.
Obviamente a relatividade ensina-nos que o tempo e o espaço formam um continuum e, portanto, se uma formulação de
a mecânica quântica tem em conta pelo menos a relatividade especial, o vector de estado não depende de
do tempo. Esta teoria é a electrodinâmica quântica ou teoria quântica do campo electromagnético.
Sendo a relatividade especial muito ligada ao electromagnetismo pelo facto de Einstein ter produzido esta teoria
para remover os paradoxos que a teoria eletromagnética de Maxwell levantou.
Os conceitos quânticos não foram concebidos por pura imaginação. Pelo contrário, eles foram forjados no fogo da experimentação
de microfísica que exigia que estes conceitos estivessem devidamente representados.
Embora totalmente abstracto, o estado quântico é, no entanto, real.
É esta realidade do estado quântico que frequentemente continua a ser a coisa mais difícil de admitir, mesmo que seja inevitável.
O funcionamento da matéria, que é a coisa mais concreta, é governado por algo totalmente abstracto.
No entanto, é impossível contornar esta dificuldade, uma vez que este conceito quântico é extraordinariamente sólido.
A situação cognitiva é algo semelhante à descoberta de ondas electromagnéticas. Estas ondas foram, teoricamente, as primeiras
descoberto através da combinação das equações de Maxwell descrevendo campos eléctricos e magnéticos.
A sua combinação forneceu uma equação de propagação de onda com uma velocidade constante. Era uma noção abstracta
e novas, mas as experiências demonstraram que os campos eléctricos e magnéticos produzem efectivamente ondas
que podiam ser controladas e utilizadas, o que levou à comunicação via rádio.
Vimos que esta velocidade é a velocidade medida da luz.
Da mesma forma, o conceito muito abstracto de uma função de onda tornou-se muito concreto emintrication_quantique e deu origem à área tecnológica de cryptographie_quantique
Postulat_II
"Uma quantidade física observável 'a' é descrita por um operador 'A' que actua no espaço de estado; este operador é um observável.
" Na mecânica clássica, vimos que são as propriedades do ponto material, a sua velocidade e a sua posição que determinam o seu estado.
Por exemplo, a velocidade e a posição de uma bola num campo de ténis ou de um planeta no sistema solar.
A posição e velocidade de um objecto macroscópico são determinadas a cada instante e isto define completamente o estado do sistema.
A evolução da bola de ténis no espaço define em cada momento o estado do jogo, se a bola está em movimento, "out" ou não ou imóvel no chão depois de ter apanhado a rede.
E é a história dos seus estados que define o jogo e o seu resultado.
Por outro lado, na mecânica quântica, o estado geral de um sistema reduzido a uma partícula como o electrão no exemplo anterior já não está associado a uma posição ou velocidade particular, mas a uma mistura de todas as posições ou velocidades possíveis.
Além disso, não podemos observar todas as propriedades do sistema ao mesmo tempo que na mecânica clássica.
Se o sistema está num estado posicional, não está num estado energético e vice versa.
No exemplo do pão temos estados posicionais que são o padeiro e o pasteleiro que indicam o local onde o pão é comprado mas, como veremos, estes não são estados energéticos.
Tal como no exemplo da molécula de hidrogénio, o facto de o electrão estar localizado no núcleo 1 ou núcleo 2 representa estados posicionais, mas não são em si estados energéticos da molécula.
Num sistema quântico, as diferentes propriedades partilham o mesmo espaço de estados mas os estados correspondentes a diferentes propriedades não são necessariamente representados pelas mesmas direcções no espaço.
Isto significa que se o espaço é bidimensional então haverá dois possíveis estados posicionais mas também dois possíveis estados energéticos e que os estados energéticos não têm as mesmas direcções que os estados posicionais.
No caso da molécula de hidrogénio (ionizado) os possíveis estados energéticos são:
| Estado:énergie> = |estado relacionado> |estado sem restrições>
na representação "dinâmica ou energética" da molécula de hidrogénio.
O estado geral do sistema é completamente independente das suas propriedades, por isso para o pão podemos escrever:
| Estado> = |determinação> |renúncia> = |padeiro> |padeiro>
Para a molécula de hidrogénio que chama El (estado relacionado) e Enl (estado sem restrições) os estados energéticos e P1 e P2 os estados de posição, temos:
| Estado> = | O > | Enl > = | P1 > | P2 >
O facto de o Estado ser independente das suas propriedades observáveis e poder ser expresso independentemente delas é uma característica fundamental da mecânica quântica.
As propriedades são representadas por operadores matemáticos que, quando aplicadas ao estado quântico, determinam os possíveis estados para essa propriedade.
Um operador em matemática é o que faz um valor evoluir no sentido lato.
Por exemplo, para adição o operador "3 " aplicado a "2" dá "3 2"^=Mudamos o valor de "^2" para "5"^ aplicando o operador "^3 "^ (adição do valor três) Na mecânica quântica, o operador faz o estado evoluir.
O postulado diz que o operador " actua" sobre o espaço de estado.
Deixe P ser o operador de posição e E o operador de Energia (na realidade, o operador energético é designado por H para hamiltonien_pt que é a função energética total definida em mecânica geral por Hamilton como a soma de todas as energias que actuam no sistema).
De acordo com o segundo postulado, estes operadores representam as propriedades correspondentes (posição e energia) do sistema.
Ao aplicar (fazer funcionar) o operador de posição sobre o estado da molécula de hidrogénio que temos:
P | estatuto > = | P1 > ou P | estatuto > = | P2 >.
Aplicar o operador no Estado significa observar o bem correspondente ao operador, aqui a posição.
Da mesma forma com o operador de energia.
H | estatuto > = | O > ou H | estatuto > = | Enl >.
Podemos ver que quando aplicamos um operador a um estado, fazemos este estado evoluir para um estado pertencente a este operador em particular, chamamos a este estado " estado de limpeza"^ do operador.
O resultado pode ser qualquer estado possível para o sistema e para o operador (a propriedade medida).
O Estado " molécula de ligação" é um estado de origem do operador energético enquanto o "electron sobre o núcleo 1" é um eigenstate da posição do operador.
Para a molécula de hidrogénio no estado ligado, o electrão encontra-se numa posição indeterminada entre os dois núcleos de hidrogénio.
Pode-se dizer que o eigenstate energético é uma combinação linear de estados posicionais, que podem ser representados como:
| O > = | P1 > | P2 >
Pode-se dizer que os dois estados posicionais se somam a um estado energético: quando o electrão é partilhado pelos dois núcleos, a molécula é ligada, diz-se que os dois estados posicionais interferem construtivamente para formar o estado " de energia.
da mesma forma que o estado não vinculado será representado por | Enl > = | P1 >- | P2 >
diz-se que os dois estados posicionais interferem destrutivamente para criar o estado de energia "unbound"^.
Se retomarmos a analogia do pão, o estado de espírito da pessoa é uma hesitação entre ir comprar pão ao padeiro ou ao pasteleiro, mas também entre ir comprar pão ou não comprar pão.
Pode dizer-se que a determinação de sair e comprar pão é uma interférence_pt de todas as possibilidades de ir e comprar pão, enquanto a renúncia é uma interférence_pt destrutivas destes mesmos estados possíveis.
Consideramos todas as possibilidades que podem acontecer ao sistema e que estão todas incluídas no espaço estatal.
Geometricamente, isto pode ser representado da seguinte forma:
Pode-se ver que a energia observável declara (estados vinculados ou não vinculados da molécula) são também ortogonais porque correspondem a possíveis opções energéticas que são incompatíveis entre si.
O estado do sistema (vector de estado) é ela própria independente da sua representação no espaço estatal, quer em relação à energia, quer em relação à posição.
Diz-se que os egocentrismos associados a um operador são uma base para representar o vector estatal (aqui base azul ou preta) Assim, para o vector estatal, temos uma base de representação para o operador de posição e uma base de representação diferente para o operador de energia.
1.1.2.Princípio d incertitude de Heisenberg
O principe_d_incertitude_de_Heisenberg segue directamente os postulados da mecânica quântica.
Vimos que, em geral, os estados próprios de dois observáveis não são representados pelos mesmos vectores e que um estado energético, por exemplo, será representado por uma combinação linear (sobreposição) de estados posicionais.
Neste caso, é evidente que é impossível observar tanto a propriedade de posição como a propriedade energética de um sistema durante a mesma medição, uma vez que os seus egocentrismos são incompatíveis.
Matematicamente, dizemos que os operadores não mudam.
Isto significa que se os dois operadores forem sucessivamente aplicados ao sistema numa ordem diferente, então o estado final será diferente.
Na prática, numa experiência quântica, observa-se um grande número de partículas que dá um resultado estatístico global em que parece que quanto mais preciso é o valor energético, menos precisa é a posição e vice-versa.
1.1.3.Representação da função de onda no espaço físico
A diferença entre o vector de estado e a função de onda é que o vector de estado é independente do espaço físico, enquanto que a função de onda não o é, porque se propaga no espaço físico.
Na mecânica quântica, diz-se que a função da onda é uma projecção do vector de estado no espaço físico.
Na imagem abaixo, representamos o aspecto ondulatório (função de onda) de estados quânticos
para visualizar como a onda interfere destrutivamente ou construtivamente por adição ou subtracção.
O funcionamento fundamental de uma onda é o mesmo quer se trate de uma onda quântica, uma
electromagnética ou, por exemplo, uma onda na superfície de um corpo de água (vagueletas).
Uma onda tem sempre um canal e um pico de oscilação (da onda) em torno de um valor médio (a superfície plana da água).
Os prós somam-se (assim como os menos) e os prós e os contras subtraem e anulam-se mutuamente.
Por exemplo, se um canal de ondas se encontrar com o pico de outra onda, os dois cancelam-se um ao outro, deixando
a superfície plana da água no ponto de sobreposição.
1.1.3.1.Estados da molécula de hidrogénio
Os estados de onda de um átomo ou molécula correspondem a ondes_stationnaires_pt
que são ondas que não se propagam mas permanecem principalmente localizadas numa região limitada
do espaço, aqui em torno dos núcleos de hidrogénio.
O segundo postulado introduz, portanto, os operadores que são aplicados aos estados para os transformar.
Podemos portanto dizer que o vector de estado representa o aspecto estático da realidade quântica, enquanto o operador representa o aspecto dinâmico desta mesma realidade.
O terceiro, quarto e quinto postulados descrevem o próprio processo de observação de um sistema quântico.
Postulat_III
Medida : valores possíveis de uma quantidade física A observável "A medição de uma quantidade física A só pode dar um valor próprio da quantidade A observável correspondente entre todas as possíveis.
" Temos visto que os estados observáveis de uma propriedade de um sistema quântico são chamados "eigenstates" (deste observável).
Cada "eigenstate" tem associado um ^valor próprio" que é o resultado da medição.
Por exemplo, para a molécula de hidrogénio será o nível de energia da molécula que é diferente se a molécula estiver no seu estado ligado ou não ligado.
Na analogia do pão, pode-se imaginar que o resultado é a mudança na quantidade de dinheiro na bolsa que diminuiu quando o pão foi comprado.
O valor próprio é um número enquanto o eigenstate é, como já vimos, um vector.
Até agora só utilizámos a direcção do vector, que também está associada a uma dimensão do espaço de estado, uma vez que esta é a noção mais importante relativa ao estado quântico.
Em matemática, o valor natural associado a um vector é o seu comprimento.
Este comprimento é abstracto (não é espaço físico por isso não é medido em metros).
Por esta razão, foi criado um termo mais geral que se refere a comprimento ou escala, daí o nome " valor escalar"^..
O escalar é, portanto, o valor numérico associado ao comprimento de um vector.
Se multiplicarmos o comprimento de um vector por um número, obteremos um vector cujo comprimento é um múltiplo do valor inicial, será numa escala diferente, o seu novo valor "scalar"^.
Aqui estamos portanto a observar a energia do sistema que utiliza o operador de energia.
Vimos que, neste caso, a aplicação do operador energético sobre o estado dá simultaneamente os dois estados energéticos possíveis:
H aplicado ao | estatuto > dará ou o Estado | O > (para ligar) associado com a energia El é o estado | Enl > (por não relacionado) associado com a energia Enl (as energias são os valores próprios do operador energético).
O operador lógico "ou" (ou não-exclusiva) é representado na mecânica quântica no espaço de estado pela adição dos vectores anotados " ".
Temos portanto:
H | estatuto > = O | O > Enl | Enl >
O estado global é uma sobreposição dos possíveis eigenstatos onde El e Enl representam, como vimos, os valores energéticos dos dois estados respectivamente.
Para representar o facto de apenas um valor ser possível durante uma medição, utilizamos uma propriedade de vectores chamada projecção.
Abaixo está a imagem da projecção do estado global |Psy> sobre o estado de energia " molécula de ligação" | O >
Quando a propriedade física é medida no sistema, o postulado é que a medição dá um valor único e que este valor corresponde a um estado particular do sistema chamado "eigenstate", sendo o valor obtido denominado "valor próprio"^..
Na equação anterior acrescentamos possibilidades e não valores, por isso não temos E = El Enl, adicionar um vector não funciona como adicionar um valor (escalar).
Veremos mais tarde que a adição de possibilidades não conduzirá à soma das energias mas ao valor médio da energia que é a soma dos valores (ici El Enl) dividido pelo número de valores adicionados (ici 2).
O valor médio da energia seria, portanto, E = (El Enl)/2.
Na realidade é um pouco mais subtil do que isso porque o valor médio da energia também depende da probabilidade de existência de cada estado de energia, pelo que é um valor médio ponderado pela probabilidade de cada estado.
Este é precisamente o tema do quarto postulado.
Postulat_IV
Postulado de nascimento : interpretação probabilística da função de onda " Ao medir a quantidade física A num sistema em estado normalizado "phi"^, a probabilidade P (Um) para obter o valor próprio An do correspondente A observável é |Cn|².
Onde Cn é a amplitude da função da onda projectada sobre o estado eigensta |phi n> correspondente ao valor próprio observado An.
Até agora só falámos de estados, estados próprios observáveis e dos seus valores próprios associados.
Por convenção, o comprimento de qualquer vector de estado é 1, sendo a razão pela qual o vector de estado transmite a existência do sistema (primeira suposição) e que, em termos de probabilidade, a afirmação da existência do sistema corresponde a uma certeza.
Provavelmente a certeza é 1.
Quando se tem uma hipótese 1 em 1 de qualquer coisa (1 dividido por 1 igual a 1) estamos na certeza.
Uma probabilidade inferior a 1 é menos certa do que a certeza absoluta.
Por exemplo, a hipótese de ganhar a lotaria jogando apenas uma grelha é 1 dividido por alguns milhões.
Isto significa que no final apenas um ou quase um ganhará os milhões no sorteio ! O sorteio em termos quânticos é " a observação do vencedor"^.
A amplitude da função da onda é a mesma que o comprimento do vector de estado.
Vimos que um escalar é um simples valor numérico.
Esta designação aparece também em comparação com valores numéricos mais complexos compostos por vários números, tais como o vector que, quando representado numericamente, requer a utilização de vários números.
(se seguirmos esta linha de desenvolvimento chegamos ao conceito de "tensor" muito usado em física, tensor de elasticidade, de curvatura do espaço-tempo...Postulado IV nweb).
_
Ao projectar um vector sobre outro, o comprimento transportado do primeiro para o segundo é um número.
Realizámos assim uma operação que associa um número a dois vectores, a que chamamos escalar para indicar que o resultado particular desta operação de dois vectores não dá um terceiro vector como na adição de vectores mas sim um número (escalar).
Esta operação é denominada produto escalar: O produto escalar é uma operação que, a partir de dois vectores, dá um número.
Este número é o comprimento ortogonalmente projectado de um vector sobre o outro.
A palavra inglesa "bracket" refere-se aos caracteres "^<" et ">" Estes parênteses são tradicionalmente usados em matemática para representar o valor médio de uma quantidade. A imagem abaixo representa a projecção do estado geral | Cães > sobre os dois estados energéticos | Cães l > e | Dogs nl > (que são os mesmos que os estados | O > e | Enl > é apenas uma diferença na notação)
Quando consideramos os estados " comprar pão " |padeiro> e |padeiro> considerámos implicitamente que podíamos observar um e outro de forma indiferente, ou seja, com uma probabilidade de ocorrência igual.
"A soma do quadrado do comprimento dos dois lados é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa"^ No nosso caso, a hipotenusa corresponde ao vector de estado |phi> e de ambos os lados para o |phi> sobre os dois estados-membros |padeiro> e | Epicier>. Se considerarmos a expressão | Cães L >< Cães L | composto por um ket e um soutien e aplicado ao ket | Cães > obtemos | Cães L >< Cães L | Cães > onde < Cães L | Cães > é a amplitude da probabilidade de obter o estado | Cães L > por isso temos : | Cães L >< Cães L | Cães > = | Cães L > Al = Al | Cães L > vemos que o estado final é o | Cães L > associado com a probabilidade Al A expressão | Cães L >< Cães L | é portanto um operador que mudou o estado inicial | Cães > para o estado final | Cães L > e isto com uma probabilidade Al.
1.2.2.Divisória do operador da unidade
Considere o seguinte operador:
| Cães L >< Cães L | | Dogs nl >< Dogs nl | que é a soma dos operadores da evolução em direcção aos egocentrismos de um observável (aqui a energia : estado vinculado e não vinculado).
É interessante notar como a representação vectorial do estado e a sua decomposição de acordo com uma base ortogonal permite representar naturalmente as amplitudes das probabilidades e assim as probabilidades da evolução do sistema durante uma medição.
Postulat_V
Medida : redução de pacotes de ondas Se a medição da quantidade física A, no tempo t, sobre um sistema representado pelo vector |phi> resulta no valor próprio e depois o estado do sistema imediatamente após a medição ser projectado no espaço próprio associado a um Este postulado também é chamado de postulado de redução de pacotes "^wave..
É provavelmente a maior revolução conceptual da mecânica quântica introduzir o facto de que a observação do sistema o faz evoluir, enquanto nas teorias físicas não quânticas é apenas a equação dinâmica que é responsável pela evolução do sistema.
Tradicionalmente, a equação dinâmica de uma teoria mecânica expressa como a energia actua sobre o sistema para o transformar.
L_expérience_du_chat_de_Shroedinger é uma experiência de pensamento idealizada pelo físico Erwin_Shroedinger reflectir sobre o problema da medição em mecânica quântica directamente relacionada com o quinto postulado.
Note a ligação entre o observador e a função de onda: nenhum dos quais é material ! Poder-se-ia dizer que o que é material é o que está entre os dois: observação.
A função da onda e a consciência representam dois lados da mesma realidade transcendendo a materialidade e
na própria origem desta materialidade.
obviamente os físicos como um todo não vão tão longe na sua visão da realidade quântica.
A posição padrão nesta área é ainterprétation_de_l_école_de_Copenhague.
Esta posição emerge da situação do observador humano que experimenta um mundo clássico e o considera como a referência absoluta.
Podem ser definidos diferentes graus de distância a partir desta posição:
É de notar que este ponto de vista já não é cientificamente defensável desde a experiência da Aspect, que valida a mecânica
nas suas declarações mais perturbadoras.
Ao mesmo tempo, esta mecânica quântica é a teoria mais verificada na história da ciência.
Este ponto de vista é assim reduzido a uma simples crença "materialista "^.
Esta visão era, no entanto, de Einstein, mas infelizmente ele não viveu tempo suficiente para
ver a resolução da experiência Aspect do paradoxo que definiu com os físicos Podolsky e Rosen no seu famoso artigo:
o Paradoxe_EPR.
Aqui o mundo clássico em que vivemos já não representa a totalidade do mundo porque há
um mundo quântico absolutamente estranho ao qual não temos acesso mas com o qual podemos lidar
através da teoria quântica.
O mundo físico estável que conhecemos é constituído apenas por três partículas quânticas: electrão, próton e neutrino.
Este terceiro ponto de vista elimina todos os paradoxos quânticos ao dizer, finalmente e de forma simples, que não devemos
não procurar uma interpretação (clássico) da teoria quântica, mas que se tem simplesmente de a aceitar
como é (Copenhague) e finalmente reconhecer a supremacia da sua posição.
Pode assim prever-se que o modelo quântico nunca será defeituoso. Desde o seu início, tem vindo a tornar-se cada vez mais claro como a realidade quântica
intervém na compreensão do mundo que nos rodeia e mais particularmente no campo da vida, um sistema macroscópico de grande coerência... quantum.
Dois exemplos bastante recentes são:
Postulat_VI evolução temporal do estado quântico. _ H |Phi(t)> = i h/2*pi d |Phi(t)> / dt _
0,000000000000000000000000000000000662607004 Quando esta constante é combinada com outras constantes fundamentais como a velocidade da luz ou a constante gravitacional universal, as quantidades mínimas das diferentes unidades da física podem ser deduzidas : Comprimento Planck, tempo Planck, etc....
1.5.Expressão poética condensada de postulados
O que se segue é uma tentativa de combinar todas as hipóteses num único aforismo:
" O que é possível realiza-se, sob o olhar da consciência, só se realiza o que é possível.
A mecânica quântica é a maior revolução da nossa era científica moderna porque destrói definitivamente a posição materialista, abrindo assim o caminho para um desenvolvimento da humanidade onde a ciência e a consciência estarão novamente unidas.
A experiência decisiva que permitiu resolver o paradoxo Einstein-Podolski-Rosen, levada a cabo em 1982 pelo investigador e experimentador Alain Aspect
no centro de óptica quântica de Orsay era baseado em fotões.
Uma descrição detalhada da teoria subjacente pode ser encontrada em
O livro de Bernard d'Espagnat " A la recherche du réel"^ .
Nesse mesmo ano, eu estava na universidade e o Alain Aspect estava
veio apresentar os seus resultados em Toulouse, no anfiteatro Maxwell da Universidade
Paul Sabatier.
O anfiteatro era composto por três baías separadas por duas escadas. O
A maior baía central estava cheia de físicos e outros
cientistas de todo o campus da Rangueil. Nas outras bancadas, não havia ninguém ! Foi
muito curioso porque os que se encontravam no fundo da sala podiam ver
menos bem do que se se tivessem aproximado nas baías laterais. Cela
Diverti-me porque sabia porque era assim, mas foi quando
mesmo impressionante. O que estava prestes a ser-lhes anunciado seria como um golpe na cabeça.
Depois de apresentar resultados de medição inequívocos, ele
deixou a assembleia sem palavras (a sala de conferências estava cheia de professores e estudantes.
de investigadores) .
No final da apresentação, após um longo momento de silêncio,
significativo quando o piso foi dado a uma assembleia de cientistas, um
o investigador levantou-se (o meu professor de relatividade na altura Alain Gautier) e posou
esta pergunta:
" E achas fácil viver com isso agora? " .
Aspect, na defensiva, respondeu que não o tinha dito, que o tinha feito
uma experiência e que o resultado foi esse, mas que ele teve o cuidado de não
dar qualquer interpretação.
Aprendi anos mais tarde, com alguém que tinha estado com ele, que ele
era pró-Einsteiniano e que ele esperava uma mecânica quântica
falharia.
Eu estava numa baía lateral na terceira fila, sozinho e estava
Diverti-me porque não percebia porque é que eles tinham um problema com isso, ou porque é que não sabiam o que fazer.
compreendi-o bem demais.
Quando a experiência estava na sua fase inicial mas o resultado não era claro, a
mais do que uma questão de tempo, a controvérsia tornou-se muito forte, mesmo sulfurosa.
Eu tinha visto um artigo na popular revista Science
que apresentou uma contra-experimentação à experiência da Aspect conduzida por um físico italiano
que disse que se a experiência Aspect confirmasse a mecânica quântica, então
deixaria de estudar física porque isso já não faria sentido para ele. Não sei se ele tem
manteve a sua palavra.
Quando a comunidade científica dos físicos estava em estado de choque,
poderia perguntar-se o que iria acontecer.
Levou tempo para que a informação fosse digerida, como se pode ver em
2020 que a situação mudou significativamente, basta olhar para
Esta conferência proferida na Ecole Polytechnique por Hervé Zwirn, Director de
investigação no CNRS
_x_sciences_de_l_homme_et_de_la_société_x_shs_mécanique_quantique_le_monde_existe_t_il
Esta experiência tem tido (ou deveria ter tido para a maioria) do mesmo tipo
na comunidade física que a descoberta do
ondes deerziennes (ondas electromagnéticas) que deram o conceito abstracto de
campo electromagnético uma realidade muito mais vívida. A descoberta do
não separabilidade e a sua observação a nível físico dá vida ao conceito de
realidade independente, ou seja, uma realidade que é independente do espaço e do tempo, ou seja
de todas as contingências espaço-temporais, ou seja, de todas
todas as contingências físicas.
Uma primeira conclusão que pode ser extraída do primeiro postulado de
mecânica quântica é que:
A realidade de um sistema quântico (e, no final, todos os sistemas são quânticos! )
é sustentado por um espaço abstracto de possibilidades que é inobservável em si (
não-físico e independente de todas as contingências espaço-temporais) mais
no entanto real, uma vez que é a partir deste nível de funcionamento abstracto que o
a realidade concreta (observado) .
Para resumir em uma palavra: trata-se de omnipresença e omnisciência
uma vez que contém toda a informação sobre o sistema físico de uma forma que é
não-local.
Além disso, para ser exaustivo, isto está relacionado com o observador que não
pode obviamente ser físico. Os pressupostos obviamente não incluem o observador
no sistema físico, mas declara a sua existência necessária para
uma observação tem lugar ou é produzido um resultado físico.
É óbvio que o observador e o
a realidade independente tem uma relação estreita: são ambos não-físicos
e interagir em termos de informação, conhecimento, percepção. Isto
encaixa perfeitamente nas concepções dos xamãs sobre o " sonho do mundo"^..
A este respeito, o filme Matrix pode ser visto como uma alegoria de
realidade quântica. A diferença com a realidade é que a
A simulação holográfica do mundo não é feita por computadores de hardware, mas por
um computador cósmico não-material que se identifica com a consciência no seu
desenho mais extensivo.
Podemos e demos a esta consciência universal toda a
nomes como se deseja, mas estes nunca esgotarão o poder infinito de
esta Sensibilização.
O valor médio da energia será notado, por exemplo < E >.
Vimos que o estado quântico também é chamado de "ket" anotado | ket > a outra parte do parêntesis é o "bra" que é um operador particular notado < bra | É o físico Paul_Dirac que está na origem desta separação em duas desta palavra para fazer aparecer uma dinâmica de operador e vector na operação de tomar o valor médio.
Se aplicarmos o "bra" ao ^cket"^, obtemos < bra | ket > que é o número que resulta da aplicação do operador
Aqui temos uma relação dupla entre soutien e ket.
Para um Estado (ou ket) "| Cães >^ le bra sera "^< Cães |" a dualidade entre os dois é representada como a imagem num espelho O ket é um vector enquanto o soutien é um operador, aplicando o soutien ao ket dá um número.
Em geral, numa expressão o que está à direita do ket é um operador, o resultado de um operador sobre um estado (vector) ou é outro estado (vector) ou um número que representa um resultado de medição ou uma probabilidade.
Para cada ket existe um soutien correspondente e a operação que permite passar do ket ao soutien é chamada conjugação hermética e é notada por uma estrela.
Assim ( | Cães > ) * = < Cães | ou (
Isto pode ser analogamente relacionado com um aforismo védico em que o criador do universo fala: " virando-me contra mim mesmo, eu crio de novo e de novo".
A mesma forma também pode ser vista na primeira história de criação do Génesis: que haja luz e houvesse luz e D.
Deus viu que a luz era boa.
< que haja luz | e a luz era > = e D.
Deus viu que a luz era boa.
< ou | luz². | barril > = D.
Deus viu que a luz era boa.
O facto de D.
Deus viu que a luz era boa é claramente o resultado de uma observação.
Poderíamos chamar a tudo isto o alfabeto quântico e a sintaxe.
O alfabeto é composto por apenas uma letra | Cães > e isso é " o ser" (ou o estado que é a afirmação do ser) A operação dupla * mostra o seu valor de operador dinâmico ( | Cães > )* = < Cães | Todas as suas combinações dão origem à gramática quântica.
Um exemplo é a aplicação do operador < Cães | sobre o estado | Cães > dá < Psy|Cães > que é também a projecção do |Psy> sobre si mesma e é portanto 1.
Isto pode ser traduzido trivialmente na seguinte frase: "Psy participa a 100%. (100/100=1) para Psy".
< Cães L | Cães > é a projecção do estado geral do sistema sobre o estado de energia limite do exemplo da molécula H2 e representa a amplitude da probabilidade de obter o estado limite durante uma observação.
Al = < Cães L | Cães > Tomar o quadrado da amplitude dá a probabilidade A probabilidade do estado | Cães L > é: Pl = Al² = ( < Cães L | Cães > )² 
Os dois valores < Cães l | Cães > e < Dogs nl | Cães > são o comprimento do estado | Cães > (que é 1) projectado nas próprias declarações | Cães l > e | Dogs nl > < Cães l | Cães > é a projecção do estado | Cães > sobre o estado limpo | Cães l > < Dogs nl | Cães > é a projecção do estado | Cães > sobre o estado limpo | Dogs nl >
Isto é conhecido como um estado equiprobável.
Mas as características do sistema podem ser tais que não é esse o caso, por exemplo, se o padeiro estiver mais perto de casa do que o pasteleiro e estiver muito frio a probabilidade do estado |padeiro> será mais forte do que a do Estado |padeiro>.
Isto é representado na imagem abaixo onde Ab é maior que Ap.
(A é a amplitude da probabilidade).
A projecção do Estado |Phi> geral sobre o estado |padeiro> tem o valor Ab que corresponde à amplitude de probabilidade de obter este estado do estado geral |Phi> O mesmo se aplica ao Ap que é a amplitude da probabilidade de obter o estado |padeiro>.
Os autoestados quânticos são sempre ortogonais, ou seja, estão em ângulo recto uns com os outros e, portanto, seguem a . Pythagore
para o triângulo em ângulo recto.
O postulado diz que o quadrado da amplitude da onda é a probabilidade.
Considerando o estado geral do sistema significa simplesmente considerar que há: a probabilidade do estado real do sistema é portanto sempre igual a 1.
Isto é o que o postulado menciona ao dizer que o Estado |phi> é normalizada e a sua norma é sempre igual a 1 por convenção, uma vez que é uma probabilidade.
Matematicamente, notamos < phi | phi > = 1 = | |phi> | ² (a última expressão representa o quadrado da norma do vector, sendo a norma do vector o seu comprimento) Então esta probabilidade é dividida em várias probabilidades mais baixas correspondentes a cada eigenstate mas com a restrição de que a soma dos quadrados das amplitudes dos eigenstatos do sistema é sempre igual a 1 que é a probabilidade certa.
No nosso caso, temos:
Ab² Ap² = 1 A soma das probabilidades de todos os estados possíveis do sistema deve ser igual a 1.
Pode dizer-se que a existência do sistema está espalhada por todas as suas possibilidades de existência mas sem qualquer perda de existência para que a sua existência seja preservada.
Com efeito, se a probabilidade total diminuísse, isso significaria que o sistema teria menos hipóteses de existir e, ao reduzir a probabilidade da sua existência a zero, desapareceria ! A amplitude do estado ou função de onda pode ser positiva ou negativa tal como o pico ou a calha de uma onda.
A amplitude da probabilidade é portanto negativa ou positiva, que é o que representamos na imagem dos estados de ligação e não ligação da molécula de hidrogénio através dos símbolos mais e menos - .
(. états molécule hydrogène Pitágoras) Mas a probabilidade que é o quadrado da amplitude (ou quadrado da norma ) é, portanto, sempre positivo, o que é normal para uma probabilidade.
De facto, podemos imaginar uma certa probabilidade, depois uma menos certa, depois uma incerta ou mesmo uma zero, mas uma probabilidade negativa não tem sentido..
Por outro lado, a amplitude da probabilidade pode ser negativa.
Suponha então que temos duas amplitudes de probabilidade iguais, mas de sinais opostos que se propagam um para o outro (são ondas).
Se considerarmos as probabilidades quando estas amplitudes estão no mesmo lugar, então as amplitudes dos sinais opostos anulam-se e o seu quadrado também é zero.
A probabilidade de observar algo será zero.
Mas se as amplitudes forem separadas, o seu quadrado será positivo (mais por mais é positivo mas menos por menos também é positivo) e, portanto, a probabilidade de observar algo já não será zero.
Quando falamos de mecânica quântica pensamos no seu carácter probabilístico como um jogo de azar, mas o que geralmente ignoramos é que estas probabilidades são sustentadas por algo muito mais perturbador, que é a amplitude da onda de probabilidade e que dá à mecânica quântica a sua realidade.
É um operador de evolução que fez o sistema evoluir para o estado de energia ligado durante uma observação.
Isto leva-nos naturalmente ao quinto postulado que descreve como o sistema evolui durante uma medição.
Se aplicarmos este operador ao ket | Cães > sobre um :
( | Cães L >< Cães L | | Dogs nl >< Dogs nl | ) | Cães > ou | Cães L >< Cães L | Cães > | Dogs nl >< Dogs nl | Cães > o que resulta em | Cães L > Al | Dogs nl > Anl ou mesmo Al | Cães L > Anl | Dogs nl > que é a decomposição do estado | Cães > em soma dos seus próprios estados energéticos | Cães > = Al | Cães L > Anl | Dogs nl > O operador não alterou o estado | Cães > mas simplesmente o decompôs nas suas partes individuais, por esta razão é chamado de " operador da divisória "unit.
Antes de mais, esclareçamos esta noção de "sub-espaço próprio"^.
Trata-se apenas de uma generalização da decomposição do Estado nos seus próprios Estados.
Voltemos ao exemplo do pão com dois padeiros e um pasteleiro.
Se a distinção do tipo de comércio não for observável (não é um sistema observável)No caso de uma medição, não haverá necessidade de distinguir se é padeiro 1 ou padeiro 2, será suficiente saber que o estado foi projectado para o subespaço do próprio padeiro, o que corresponde, de facto, no diagrama abaixo, ao plano horizontal povoado pelos padeiro ! Se houvesse um observável que nos permitisse observar de que padeiro o pão foi comprado, durante esta medição o estado seria projectado para um ou outro dos padeiros, levantando a indeterminação da medição.
Mas se esta propriedade do sistema não for observada, então o sistema permanece neste estado de sobreposição das funções da onda panificadora.
Diz-se que o estado é degenerado.
Na prática, quando vários Estados Membros têm o mesmo valor próprio (a mesma energia) disseram que estes estados são degenerados.
Ao aplicar uma restrição energética adicional ao sistema que irá alterar a energia dos estados degenerados para que não haja mais igualdade, a degenerescência será removida.
A física quântica está essencialmente preocupada em compreender a estrutura do mundo microscópico que é essencialmente composto por ressonâncias (ondas em pé) que são os estados próprios do operador total de energia do sistema (Hamiltonien).
O quinto postulado afirma que, durante a medição, o estado do sistema evolui para o estado cujo valor próprio foi medido.
É este chamado postulado de " redução de pacotes de ondas " ou "colapso da função de onda"^ que dá à representação geométrica de uma projecção vectorial a sua realidade física, uma vez que o sistema evolui fisicamente nesta operação.
Neste quinto postulado, vimos que a própria medição transforma o sistema.
No caso da mecânica quântica, tal equação dinâmica também existe e é chamada a equação de Shroedinger .
Na mecânica, existem portanto dois mecanismos de evolução: a acção da energia no tempo e a acção da observação fora do tempo.
É esta equação que constitui o sexto e último postulado da mecânica quântica (ver abaixo).
O quinto postulado envolve o observador do sistema na evolução do sistema.
Assim, na mecânica quântica, o observador já não é independente do sistema físico.
O observador e o sistema físico formam um todo inseparável.
Poder-se-ia dizer que o observador está embutido no sistema (mas não no sentido de emaranhamento quântico, que apenas diz respeito à função de onda).
Mencionámos acima o fenómeno do enredamento quântico, que resulta do facto de um sistema quântico composto por várias partículas ser descrito por uma única função de onda (primeira suposição) mesmo que seja provável que as partículas se tenham deslocado no espaço físico.
De acordo com o quinto postulado, durante uma medição a função de onda colapsa para um subespaço adequado, afectando instantaneamente ao mesmo tempo o estado de todas as partículas que compõem o sistema.
Foi esta implicação da mecânica quântica que Einstein nunca pôde admitir oficialmente porque, na sua opinião, violava o limite de propagação de qualquer interacção física definida pela velocidade da luz.
De acordo com a teoria da relatividade de Einstein, nenhuma energia pode viajar mais depressa do que a velocidade da luz.
A luz viaja obviamente à velocidade da luz e só o pode fazer porque é energia pura, ou seja, sem massa.
As partículas de massa devem, portanto, deslocar-se necessariamente a uma velocidade inferior à velocidade da luz.
A resolução "física" deste paradoxo quântico foi realizada por uma experiência conhecida como aexpérience_d_Aspect.
Esta experiência provou indiscutivelmente que a função de onda não depende do espaço físico em que vivemos: a sua evolução durante o colapso devido à observação tem lugar em qualquer ponto do espaço ao mesmo tempo.
A experiência da Aspect tem sido replicada muitas vezes em condições cada vez mais sofisticadas para levar a mecânica quântica aos seus limites, mas nunca cedeu em ! Diz-se que a teoria quântica é uma teoria não-local.
Os termos usados "não-localidade" ou "não-separabilidade"^ são equivalentes.
Podemos portanto dizer que a função de onda quântica transcende o espaço físico, transcende mesmo o espaço-tempo desde a teoria da relatividade de Einstein que devemos considerar o espaço e o tempo como aspectos da mesma realidade mais profunda : o continuum espaço-tempo.
Uma experiência mais recente realizada num quadro relativista e no seguimento da experiência da Aspect confirmou a validade do enredamento quântico no quadro relativista.
( cf Expérience_d_Antoine_Suarez encontrado no website do físico Philippe_Guillemant que oferece uma visão integrando a realidade quântica ) Esta última experiência é importante porque numa experiência de física só se pode medir valores dentro de um determinado intervalo.
Assim, na primeira experiência Aspect, os detectores de fótons correlacionados (num único estado quântico) estavam apenas a alguns metros de distância.
Isto foi suficiente para demonstrar que o enredamento quântico não podia ser devido a um fenómeno físico desconhecido (variável oculta) à velocidade sub-luminosa.
A velocidade de um tal fenómeno seria necessariamente superluminal.
Embora tal velocidade superluminal seja dificilmente aceitável devido à teoria da relatividade de Einstein, a primeira experiência da Aspect não descartou completamente esta possibilidade.
Com a experiência de Antoine Suarez isto é feito porque é mesmo a possibilidade de uma causalidade entre as detecções dos dois fotões correlacionados que é suprimida, porque os quadros de referência relativistas em que as detecções são feitas, não permitem um " antes" e " depois", uma condição essencial para a causalidade: nenhum dos fótons é detectado antes ou depois do outro porque estas detecções não são feitas no mesmo período de tempo.
Numa teoria quântica relativista, a função das ondas já não pode, portanto, depender do tempo, como vimos no primeiro postulado.
A razão é que o tempo é reduzido para o mesmo nível da posição, ou seja, uma propriedade observável do sistema, e a função de onda é independente das propriedades do sistema (segunda premissa).
Numa tal teoria, a função de onda seria | Cães > e já não | Psy(t) > .
O tempo seria um T observável, da mesma forma que a posição P.
A particularidade desta experiência de pensamento completamente irrealista tal como apresentada com um " gato real" é fazê-lo pensar sobre o que o observador é na mecânica quântica.
Viu nos postulados sobre a medida (ou observação) que não entremos em detalhes sobre o que é o observador.
Os postulados dizem que há um observador que faz a medição mas nada mais diz sobre a natureza do observador ! Nesta experiência, um gato é isolado numa caixa para que não possa ser observado (quantificado) de qualquer forma.
Isto pressupõe que o gato pode ser considerado como um objecto quântico, o que não é o caso na prática, embora em teoria o gato possa ser considerado a priori como um sistema físico, sendo composto por átomos que são e são bem descritos pela mecânica quântica.
Nesta câmara há também um frasco contendo um gás que é mortal para o gato e um detector de partículas que abre o frasco se for detectada uma partícula.
Se uma partícula for detectada, o gato estará morto, se não for detectada, o gato estará vivo.
Enquanto não tivermos observado o estado de saúde do gato "quântico", ele permanece num estado quântico geral conhecido como a sobreposição de eigenstatos observáveis, que são | gato vivo > e | chat mort > por isso temos | chat > = | gato vivo > | chat mort > O nosso sistema quântico é constituído por vários componentes: o gato, o detector, a partícula.
Todos estes subsistemas devem também ser considerados no estabelecimento da função de onda, pelo que temos: | partícula > = | partícula presente > | partícula ausente > e | sensor > = | partícula de estado detectada > | estado de partículas não detectadas > A matemática associada à mecânica quântica mostra que o sistema global a que chamaremos "shroedinger"^ é : | shroedinger > = | gato, detector, partícula > = | chat> ¤ | sensor > ¤ | partícula > onde ¤ é o produto "tensor ^ dos vectores estatais.
Uma vez que se encontram no mesmo estado quântico, diz-se que estes diferentes subsistemas são intrincados.
Este produto comporta-se como uma transacção de produto regular, é distributivo : A * ( B C ) = A*B A*C Em termos quânticos podemos, portanto, desenvolver o estado quântico geral.
Comecemos apenas pelo sistema constituído apenas pelo detector e pela partícula.
| detector, partícula > = | sensor > ¤ | partícula > = ( | partícula de estado detectada > | estado de partículas não detectadas > ) ¤ ( | partícula presente > | partícula ausente > ) desenvolvendo :
| detector, partícula > = | partícula de estado detectada > ¤ | partícula presente >
| estado de partículas não detectadas > ¤ | partícula ausente >
| estado de partículas não detectadas > ¤ | partícula presente >
| partícula de estado detectada > ¤ | partícula ausente >
Erwin Shroedinger nweb Os dois primeiros estados são facilmente compreendidos, se a partícula estiver presente é lógico que seja detectada e se não estiver presente não é detectada.
Os dois estados seguintes são altamente improváveis, mas no entanto existem de acordo com a mecânica quântica, para a qual tudo é apenas uma amplitude de probabilidade.
Para o Estado | shroedinger > completar seria necessário desenvolver mais com os estados do gato, o que nos levaria a uma função de onda com oito possíveis eigenstatos, dois dos quais são altamente prováveis e seis altamente improváveis.
Os dois estados prováveis são:
| chat mort > ¤ | partícula de estado detectada > ¤ | partícula presente > | gato vivo > ¤ | estado de partículas não detectadas > ¤ | partícula ausente > Enquanto não tivermos observado o sistema, que corresponde, por exemplo, à abertura da caixa, estamos num estado de sobreposição em que o gato está num estado vital indeterminado.
Aqui reside o paradoxo.
Mas podemos levar o raciocínio mais longe e foi isto que o físico fez Eugène_Wigner Prémio Nobel da Física.
Este é o théorie_de_l_influence_de_la_conscience Ele considerou que o olho do observador que vê o gato morto ou vivo é também um sistema quântico com dois estados: | oeil > = | o olho vê o gato morto > | o olho vê o gato vivo > Os estados da função de onda completa teriam então em conta " estados alucinógenos " onde o olho veria morto, o gato vivo...
Mas poderíamos continuar a considerar a cadeia de medida até ao cérebro do observador, que também é composto por átomos.
Assim, a questão é : quando a medição é realmente realizada, ou seja, o colapso da função de onda e, portanto, a escolha do resultado da experiência: gato vivo ou morto.
Wigner diz que nada material pode causar colapso porque toda a materialidade é susceptível de descrição pela mecânica quântica e, portanto, faz parte da função de onda e também se pode considerar muito bem a função de onda do universo.
Se nada material opera a medição, resta apenas algo imaterial que o faz, e este Wigner identifica-se com a consciência, que finalmente identifica o que o observador é.
Na sua interpretação O observador é a consciência .
Isto aproxima-nos mais da concepção de " realidade independente"^ ou " realidade revelada"^ introduzida pelo físico Bernard_d_Espagnat para o entendimento filosófico da mecânica quântica.
bernard_d_espagnat_physique_quantique_et_réalité_la_réalité_c_est_quoi ;Recuperado de \" https://wwww.
youtube.
com/watch?v=Jd8FiWJ5v8M; Isto também nos aproxima da concepção Védica na Índia antiga da realidade material descrita como "Maya"^ ou da ilusão dos sentidos.
Este Maya sendo feito pelas infinitas inter-relações entre três elementos : richi, chandas e devatta que são o sujeito, o objecto e a sua relação, o conhecimento (espiritual: da mente) ou a percepção (material: do material).
O observador da consciência e a realidade quântica não material criam uma realidade material fenomenológica.
A este respeito, o filme Matrix é uma alegoria da realidade, a única diferença, e é importante, é que não são as máquinas que criam a realidade ilusória, mas a própria consciência.
Assim, a consciência pode ser definida como a relação do sujeito com o objecto através da percepção ou do conhecimento.
As seguintes tríades são equivalentes:
samhita_tab_pt
veda filosofia física quântica
rishi assunto observador connoisseur observador
devatta percepção (relação sujeito/objecto) observação conhecimento observável chandas objecto observado conhecido resultado da medição: valor próprio do observável
Esta posição diz que entre duas medições não há nenhum objecto e que o único objecto que existe é "o objecto observado"^.
O termo clássico corresponde ao que a humanidade como um todo percebe da mesma forma. Mas esta posição entra em conflito com
realidade quântica, que é, portanto, entendida como totalmente paradoxal.
e que, como tal, deve ser legitimamente a referência absoluta.
O problema central ou pivotal entre a realidade quântica e a clássica é o da decoerência.
Decoherence é a transição da operação quântica para a clássica.
Ou seja, quando o sistema foi descodificado, é classicamente descritível porque o aspecto quântico desapareceu..
Quando se estuda a mecânica quântica, mostra-se que ela se reduz às leis da mecânica clássica quando considerada em escalas macroscópicas.
Decoherence é o facto de passar da descrição do sistema físico por uma única função de onda para a descrição de um conjunto separado de corpúsculos.
Quando a função de onda de um conjunto de partículas "decoheres"^ no colapso da medição, o aspecto de onda da mecânica quântica desaparece e apenas o aspecto de partícula permanece.
A teoria física que trata da descrição de um grande conjunto de corpúsculos é a termodinâmica estatística, que tem os seus fundamentos na teoria quântica através da estatística quântica de Böse-Einstein e Fermi-Dirac.
Esta teoria, que foi desenvolvida no século XX, permite recuperar os resultados da termodinâmica macroscópica do século XIX a partir de considerações microscópicas.
A termodinâmica opera no mundo clássico da decoherência enquanto a mecânica quântica opera no mundo quântico da coerência das ondas.
Decoherence é a transição do mundo quântico para o mundo clássico.
Dominar a decoerência é o desafio de produzir o computador quântico.
Alain Aspect na sua palestra Des_objections_d_Einstein_aux_photons_jumeaux_une_nouvelle_révolution_quantique admite a este respeito (a 1H23mn) que se o computador quântico pode um dia tornar-se uma realidade, não vê razão para que o cérebro não possa ser um.
Assim, as duas realidades não-físicas: a consciência e a função da onda podem ser na realidade uma e a mesma.
O Estado . Phi
de qualquer sistema quântico não relativista é uma solução da equação de Schrödinger, dependente do tempo: 
O sexto postulado é o. équation de Schrödinger
.
Esta é a equação dinâmica da mecânica quântica.
Significa simplesmente que é o operador 'energia total' do sistema, ou Hamiltoniano, notado "H"^, que é responsável pela evolução do sistema no tempo.
(Tradicionalmente na mecânica quântica, os operadores recebem um chapéu para os distinguir de outros objectos matemáticos, tais como os valores próprios.équation de Schrödinger) A forma da equação mostra que ao aplicar o operador hamiltoniano à função de onda do sistema, obtemos a sua derivada em relação ao tempo, ou seja, como varia no tempo.
(para uma variação delta t do tempo por isso "dt"^ temos uma variação "^d | Psy(t) >" da função de onda).
Assim, se aplicarmos o operador Hamiltoniano (énergie) para a função de onda obtemos a sua evolução no tempo.
É evidente que é a energia que faz as coisas acontecer.
A energia e o tempo estão intrinsecamente ligados.
Diz-se que formam um par de variáveis conjugadas.
Esta equação só é válida no quadro não-relativista.
No quadro relativista, a equação válida é a equação de Klein-Gordon.
cf Olivier_castera_free_Equation_de_Schrodinger_pdf O operador Hamiltoniano H é composto por todas as energias que intervêm no sistema.
Estas energias são de dois tipos: energia cinética e energia potencial.
A energia cinética é a energia contida numa massa em movimento.
Uma pedra atirada por uma janela quebra-a em virtude da energia cinética que adquiriu quando lhe foi dada uma certa velocidade.
Se houver várias placas de vidro sucessivas, quanto maior for a velocidade da pedra, mais placas de vidro passará por ela.
A energia potencial é devida aos campos de força que se aplicam ao sistema.
Se um calhau cair sobre uma janela no chão, ganhará velocidade devido à energia potencial gravitacional que possui devido à sua distância da terra..
Quanto mais o tempo passa, mais a energia potencial se transforma em energia cinética e quando o calhau chega ao chão, quebra a janela em virtude da energia cinética que adquiriu em detrimento da sua energia potencial, que perdeu.
Se o empurrar para um poço, continuará o mesmo processo até que a sua energia potencial se esgote totalmente, se isso for possível.
Se considerarmos o movimento de um pêndulo (um calhau preso a um suporte por um cordel) este último oscila, ou seja, a partir da posição inicial (a um determinado ângulo a partir da vertical) onde o calhau é largado, o calhau acelerará até a corda estar vertical, depois abrandará até parar do outro lado numa posição simétrica à posição de partida e vertical.
O pêndulo transforma a sua energia potencial em energia cinética e depois a sua energia cinética em energia potencial, e isto ciclicamente.
Se o sistema não for sujeito a qualquer outra força, o movimento não pára.
Na prática há sempre forças friccionais que dissipam a energia em calor até à sua exaustão.
Mas este último ponto só é verdadeiro na mecânica clássica porque na mecânica quântica não há fricção ! Outro sistema onde existe uma transformação cíclica entre energia potencial e cinética é o movimento de um satélite em torno de um planeta, por exemplo a Lua e a Terra.
A solução da mecânica clássica neste caso mostra que a trajectória do satélite é uma elipse, ou seja, há um momento em que a lua está mais afastada da terra (energia potencial máxima e energia cinética mínima, apogeu) e outra altura em que a lua está mais próxima da terra (energia potencial mínima e energia cinética máxima, perigeu).
Os sistemas que acabamos de descrever são sistemas clássicos mas têm a sua correspondência no domínio quântico.
Por exemplo, o modelo de pêndulo em mecânica quântica é chamado oscilador harmónico e o modelo de satélite corresponde ao modelo de átomo de hidrogénio: um satélite electrónico de um protão.
Na mecânica quântica, a energia cinética é um operador que envolve massa, e a energia potencial é, evidentemente, também representada por um operador cuja forma dependerá das energias envolvidas: potencial eléctrico, magnético, ...
A forma como a massa está envolvida na equação de Shroedinger, provém do trabalho anterior de Louis de Broglie que estabeleceu a dualidade onda-corpúsculo: a cada partícula de matéria, podemos associar uma onda cuja frequência é proporcional à massa.
Isto é baseado nas duas fórmulas de energia: E = m c² que é a fórmula energética da relatividade especial de Einstein : a massa é equivalente à energia E = h * nu que é a relação Planck-Einstein que explica o efeito fotoeléctrico : a energia é proporcional à frequência.
Assim, vemos que na equação de Shroedinger está integrado um resultado da relatividade especial de Einstein.
É importante compreender que as energias envolvidas exercem uma restrição sobre o sistema, ou seja, sobre a função de onda.
Ao lidar com sistemas oscilatórios, tais como o oscilador harmónico (pendule) ou o átomo de hidrogénio (satélites)O efeito da restrição energética é a localização da função da onda numa região do espaço.
Por exemplo, um sistema clássico sujeito a nenhuma força (um meteoro perdido no espaço interestelar onde as forças gravitacionais das estrelas podem ser negligenciadas) irá mover-se em linha recta indefinidamente.
O equivalente quântico é uma onda plana que se propaga indefinidamente, tal como um fóton que não está sujeito a qualquer força (os fotões são partículas sem massa ou carga eléctrica de qualquer tipo e, portanto, não estão sujeitos a qualquer força ou energia).
Quando a função de onda tem uma solução cíclica (função de onda localizada) o tempo já não tem o efeito de afastar as partes do sistema umas das outras indefinidamente.
O electrão permanecerá localizado perto do seu núcleo, que é o protão no caso do átomo de hidrogénio.
Ao mesmo tempo, se a onda quântica se propagar ciclicamente numa região finita, sobrepõe-se a si mesma e, portanto, interfere consigo mesma de forma construtiva ou destrutiva.
Ao resolver a equação Shroedinger de tais sistemas, vê-se que o tempo já não intervém sob a forma da função de onda e que é apenas espaço (a posição) que determina a forma da onda.
Este é o caso de ondes_stationnaires_pt que já foi mencionado.
Ou seja, os lugares onde a interferência é construtiva são sempre os mesmos que os lugares onde é destrutiva.
A onda de pé é um conceito poderoso que nos permite compreender como um fenómeno estático pode surgir de um fenómeno dinâmico.
Este é um dos elementos que permite a integração da visão quântica: toda a estabilidade da matéria que experimentamos provém de um emaranhado de ondas em constante movimento, mas cuja interferência resultante é estável.
Para o átomo, isto dá órbitas bem definidas cujas formas são fornecidas pelas funções da solução da equação de Shroedinger, as orbitais atómicas: as nuvens são as nuvens de probabilidades de presença do electrão.
Quanto mais densa for a nuvem, maior a probabilidade de o electrão estar presente.
Representação da amplitude da probabilidade de ondas em pé (harmónicas) do oscilador harmónico.
Note-se a semelhança com os estados de vibração (Nós de vibração e barrigas) de uma corda vibratória.
Notamos que no caso quântico (esquerda) a amplitude de probabilidade das funções das ondas (em vermelho) diminui progressivamente à medida que se afasta do centro, ou seja, em regiões onde o potencial se torna mais forte (curva parabólica em preto) mas nunca é completamente zero.
Assim, há uma hipótese de a partícula ser encontrada numa região remota onde a energia potencial é superior à energia cinética, enquanto que classicamente ficaria presa na região onde o potencial é inferior à sua energia cinética..
Este facto é a razão para aeffet_tunnel que permite a uma partícula quântica atravessar uma barreira potencial cuja energia é superior à energia da partícula porque a função da onda não é zero no outro lado da barreira permitindo que a partícula seja aí observada.
Isto é uma consequência do aspecto não-local da função de onda.
Esta é a restrição que a energia impõe à função de onda para permanecer localizada e assim interferir em si mesma para produzir ondas em pé associadas a valores particulares de energia (Valores quantificados, portanto) que é a origem do conceito de "quantificação"^.
Finalmente, é necessário falar sobre o que está na origem da teoria quântica: o constante_de_Planck que aparece na equação de Shroedinger.
Esta constante foi introduzida pelo físico Max_Planck para explicar o valor da radiação térmica da matéria em função da temperatura.
A lei observada que esta radiação segue obriga-nos a considerar que a energia térmica não é emitida continuamente, mas sim em pacotes ou "quanta"^..
Esta é a primeira prova da natureza quântica da matéria.
Na física, a acção é definida como o produto da energia e do tempo.
É bastante intuitivo: quando uma energia actua durante um certo tempo gera uma certa acção cujo valor é proporcional ao da energia e ao período de tempo durante o qual actua.
A constante de Planck representa a menor acção possível no mundo físico.
É uma constante universal da física que caracteriza a natureza quântica da realidade.
O valor desta constante é extremamente pequeno: 6,62607004 × 10-34 m2 kg / s mas no entanto não é zero.
que são chamadas unidades Planck.
Assim, o mundo físico descrito pela mecânica quântica tem um limite no infinitamente pequeno para além do qual já não podemos falar em termos de física, é finalmente um limite do mundo físico.
Se existe uma borda, um limite, é uma restrição quântica natural para a função de onda e, portanto, para a quantização (que é em si mesma, como vimos, uma força).
A constante de Planck define a pixelização do Universo.
A origem mais fundamental da quantificação pode também ser encontrada no funcionamento da consciência, que por natureza não é contínua.
De facto, se considerarmos a observação por um sujeito de um objecto que é um ponto de vista na consciência, isto só é possível através da discriminação da consciência de diferentes pontos de vista possíveis.
Para que sejam identificados, os pontos de vista devem ser distintos, caso contrário todos os pontos de vista se fundiriam e não haveria uma observação real.
Discriminação é a qualidade do intelecto que é, neste sentido, uma propriedade fundamental da consciência.
Encontramos assim os elementos presentes nos postulados quânticos de medição.
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1.5.1.Análise do aforismo
poema correspondência quântica link para os postulados
O que é a função de onda ou vector de estado ou "ket" (de parêntesis , gancho em francês) . Premier postulat
possível a estrutura probabilística da função da onda, as diferentes possibilidades eigenstatos do ket . Troisième postulat é realizado a dinâmica do operador Hamiltoniano a energia total do sistema responsável pela evolução. . Deuxième postulat sob o olhar da consciência os postulados de medição, ou seja, a intervenção necessária do observador . Quatrième postulat só se consegue o que é possível apenas os valores próprios do observável podem ser obtidos e o estado do sistema é então o estado eigenstate correspondente. . Cinquième postulat O que é possível é conseguido a equação de Schrödinger, a equação da dinâmica quântica. . Sixième postulat
A grande dificuldade que os cientistas têm em aceitar a mensagem da teoria quântica explica por que razão tão poucas pessoas podem aceder a ela.
Aqui encontrará um resumo desta situação, analisado por Jean Staune e relatado por Bruno Lussato: bruno_lussato_les_plus_grandes_désinformations_de_l_histoire_des_sciences
(blog onde, em 2009, deixei um relato da conferência que Alain Aspect deu em 1982, em Toulouse, quando estava em digressão pelas universidades francesas para apresentar os resultados do seu trabalho.bruno lussato a maior desinformação da história da ciência nweb) Este texto poderia ter sido escrito e provavelmente muito melhor por um grande número de pessoas conhecedoras que fazem parte do estabelecimento científico "^ mas a sua relutância em fazê-lo levou-me, por um lado, a ser capaz de reservar o nome de domínio quantum.
org que, curiosamente, estava disponível e, por outro lado, para passar dezenas de horas a elaborar este texto que, provavelmente, ainda terá de ser melhorado...